$\textbf{1)}$ Identificamos el dominio de $f$ No hay ninguna restricción. El dominio de $f$ es $\mathbb{R}$ $\textbf{2)}$ Asíntotas verticales

Como el dominio de $f$ son todos los $\mathbb{R}$, $f$ no tiene asíntotas verticales $\textbf{3)}$ Asíntotas horizontales: Tomamos los límites cuando $x$ tiende a $\pm \infty$

$ \lim_{x \to +\infty} (2x^2 - x^3)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2x^2 - x^3} = -\infty $

$ \lim_{x \to -\infty} (2x^2 - x^3)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2x^2 - x^3} = +\infty $

Como $f$ no tiene asíntotas horizontales, estudiamos la presencia de asíntotas oblicuas.

$\textbf{3)}$ Asíntotas oblicuas:

$m = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt[3]{2x^2 - x^3}}{x}$ Tenemos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Podríamos aplicar L'Hopital, o también podríamos sacar factor común $x^3$. No te olvides que todas las herramientas que aprendimos siguen valiendo, en este caso por ejemplo, creo que así va a salir más rápido que con L'Hopital =) $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt[3]{x^3 (\frac{2}{x} - 1)}}{x}$

Distribuimos la raíz cúbica y simplificamos las $x$, nos queda:

$\lim_{x \to \pm \infty} \sqrt[3]{\frac{2}{x} - 1} = -1 $

Por lo tanto, la pendiente $m$ de la posible asíntota oblícua es $-1$. 

Ahora buscamos $b$, la ordenada al origen:

$b = \lim_{x \to \pm \infty} f(x) - mx = \lim_{x \to \pm \infty} \sqrt[3]{2x^2 - x^3} + x $

Tanto en más como en menos infinito, tenemos una indeterminación de tipo "infinito menos infinito". En este caso ojo que lo que aparece ahí es una raíz cúbica, así que multiplicar y dividir por el conjugado no nos va a servir. Tenemos que reescribir esta expresión de alguna manera para poder aplicar L'Hopital. Por ejemplo, saquemos factor común $x^3$ adentro de la raíz...

$\lim_{x \to \pm \infty} x \sqrt[3]{-1 + \frac{2}{x}} + x $

Ahora sacamos factor común $x$ $ \lim_{x \to \pm \infty} x \cdot (\sqrt[3]{-1 + \frac{2}{x}} + 1)$ Estamos frente a una indeterminación de tipo "cero x infinito", reescribimos para poder aplicar L'Hopital: $ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{2}{x} - 1} + 1}{\frac{1}{x}} $ Ahora nos quedó una indeterminación de tipo "cero sobre cero", así que ya podemos aplicar L'Hopital. Si estás resolviendo este ejercicio de la guía, asumo que venís aceitadx con derivadas... Si aplicás L'Hopital, derivás arriba y abajo, y tomás límite, te debería dar $\frac{2}{3}$, esa es la ordenada al origen de nuestra asíntota oblicua. Por lo tanto, $f$ tiene una asíntota oblicua en $y = -x + \frac{2}{3}$